Solución sistema ecuaciones
método de Gauss-Jordan
TIA2: taller- Informe
solución sistemas de ecuaciones mediante método Gauss y Gauss-jordan
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Primer punto:
Plantear el sistema de ecuaciones para hallar un número de tres cifras
sabiendo que la suma de sus cifras es 11, que la suma de la primera y la
tercera cifra es 5 y que la segunda cifra es el doble de la tercera.
Segundo punto:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss
x + 2y - 3z = -16
3x + y - 2z = -10
2x - 3y + z = -4
Tercer Punto:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales
x + y
+ z = 3
2y + 3z = 15
2x + 4y 5z = 21
!Muy importante! Para tener en cuenta:
Muestre la matriz ampliada original de cada sistema de ecuaciones en
cada uno de los puntos. Indique las operaciones elementales y cada matriz
resultante después aplicar cada paso. En cada punto debe hacer una reflexión si
el sistema tiene solución, si es única y en caso de no tenerla, por qué no
la tiene. Si requiere de más espacio para el desarrollo puede agregar páginas
necesarias.
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solución sistemas de ecuaciones mediante método Gauss y Gauss-jordan
Tutor(a)
RUTH
BEATRIZ MORENO ECHAVARRIA
Nombres completos
NELLY SORALLA MARTINEZ
2020
Ciudad
MEDELLIN
DESARROLLO
Primer punto:
Plantear el
sistema de ecuaciones para hallar un número de tres cifras sabiendo que la suma
de sus cifras es 11, que la suma de la primera y la tercera cifra es 5 y que la
segunda cifra es el doble de la tercera.
RESPUESTA:
X + Y + Z = 11
X + Z = 5
Y = 2Z
Resolver el
siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss
x
+ 2y - 3z = -16 3x + y - 2z = -10
2x - 3y +
z = -4
RESPUESTA:
La matriz
F
X1 X2 X3 C
1 1 2 -3 -16
2 3 1 -2 -10
3 2 -3 1 -4
Encuentra el pivote en la columna número 1 en la fila número 1
F X1 X2
X3 C
1 1 2 -3 -16
2 3 1 -2 -10
3 2 -3 1 -4
Multiplica la fila número 1 por 3
F
X1 X2 X3 C
1 3 6 -9 -48
2 3 1 -2 -10
3 2 -3 1 -4
Sustrae la fila número 1 de la fila número 2 y restaurarla
F
X1 X2 X3 C
1 1 2 -3 -16
2 0 -5 7 38
3 2 -3 1 -4
Multiplica la fila número 1 por 2
F
X1 X2 X3 C
1 2 4 -6 -32
2 0 -5 7 38
3 2 -3 1 -4
Sustrae la fila número 1 de la fila número 3 y restaurarla
F
X1 X2 X3 C
1 1 2 -3 -16
2 0 -5 7 38
3 0 -7 7 28
Encuentra el pivote en la columna número 2 dividiendo la fila número 2 entre -5
F
X1 X2 X3 C
1 1 2 -3 -16
2 0 1 -7/5 -38/5
3 0 -7 7 28
Multiplica la fila número 2 por 2
F
X1 X2 X3 C
1 1 2 -3 -16
2 0 2 -14/5 -76/5
3 0 -7 7 28
Sustrae la fila número 2 de la fila número 1 y restaurarla
F
X1 X2 X3 C
1 1 0 -1/5 -4/5
2 0 1 -7/5 -38/5
3 0 -7 7 28
Multiplica la fila número 2 por -7
F
X1 X2 X3 C
1 1 0 -1/5 -4/5
2 0 -7 49/5 266/5
3 0 -7 7 28
Sustrae la fila número 2 de la fila número 3 y restaurarla
F
X1 X2 X3 C
1 1 0 -1/5 -4/5
2 0 1 -7/5 -38/5
3 0 0 -14/5 -126/5
Encuentra el pivote en la columna número 3 dividiendo la fila número 3 entre
-14/5
F
X1 X2 X3 C
1 1 0 -1/5 -4/5
2 0 1 -7/5 -38/5
3 0 0 1 9
Multiplica la fila número 3 por -1/5
F
X1 X2 X3 C
1 1 0 -1/5 -4/5
2 0 1 -7/5 -38/5
3 0 0 -1/5 -9/5
Sustrae la fila número 3 de la fila número 1 y restaurarla
F
X1 X2 X3 C
1 1 0 0 1
2 0 1 -7/5 -38/5
3 0 0 1 9
Multiplica la fila número 3 por -7/5
F
X1 X2 X3 C
1 1 0 0 1
2 0 1 -7/5 -38/5
3 0 0 -7/5 -63/5
Sustrae la fila número 3 de la fila número 2 y restaurarla
F
X1 X2 X3 C
1 1 0 0 1
2 0 1 0 5
3 0 0 1 9
SOLUCIÓN:
X= 1
Y= 5
Z= 9
Tercer Punto:
Resolver el
siguiente sistema de ecuaciones lineales
x
+ y
+ z = 3
2x + 4y -5z =
21
2y + 3z = 15
RESPUESTA:
La matriz
X1 X2 X3 C
1 1 1 1 3
2 2 4 -5 21
3 0 2 3 15
Encuentra el pivote en la columna número 1 en la fila número 1
X1 X2 X3 C
1 1 1 1 3
2 2 4 -5 21
3 0 2 3 15
Multiplica la fila número 1 por 2
X1 X2 X3 C
1 2 2 2 6
2 2 4 -5 21
3 0 2 3 15
Sustrae la fila número 1 de la fila número 2 y restaurarla
X1 X2 X3 C
1 1 1 1 3
2 0 2 -7 15
3 0 2 3 15
Encuentra el pivote en la columna número 2 dividiendo la fila número 2 entre 2
X1 X2 X3 C
1 1 1 1 3
2 0 1 -7/2 15/2
3 0 2 3 15
Resta la fila número 2 por la fila número 1
X1 X2 X3 C
1 1 0 9/2 -9/2
2 0 1 -7/2 15/2
3 0 2 3 15
Multiplica la fila número 2 por 2
X1 X2 X3 C
1 1 0 9/2 -9/2
2 0 2 -7 15
3 0 2 3 15
Sustrae la fila número 2 de la fila número 3 y restaurarla
X1 X2 X3 C
1 1 0 9/2 -9/2
2 0 1 -7/2 15/2
3 0 0 10 0
Encuentra el pivote en la columna número 3
dividiendo la fila número 3 entre 10
X1 X2 X3 C
1 1 0 9/2 -9/2
2 0 1 -7/2 15/2
3 0 0 1 0
Multiplica la fila número 3 por 9/2
X1 X2 X3 C
1 1 0 9/2 -9/2
2 0 1 -7/2 15/2
3 0 0 9/2 0
Sustrae la fila número 3 de la fila número 1 y restaurarla
X1 X2 X3 C
1 1 0 0 -9/2
2 0 1 -7/2 15/2
3 0 0 1 0
Multiplica la fila número 3 por -7/2
X1 X2 X3 C
1 1 0 0 -9/2
2 0 1 -7/2 15/2
3 0 0 -7/2 0
Sustrae la fila número 3 de la fila número 2 y
restaurarla
X1 X2 X3 C
1 1 0 0 -9/2
2 0 1 0 15/2
3 0 0 1 0
SOLUCIÓN:
X= -9/2
Y= 15/2
Z= 0
EN QUÉ CONSISTE LA DIFERENCIA ENTRE EL MÉTODO GAUSS
Y EL GAUSS-JORDAN
RESPUESTA: La diferencia es que, en la eliminación Gauss, se hacen
ceros debajo de la diagonal principal, y entonces queda la última incógnita que
se despeja inmediatamente, después se va a la penúltima ecuación que ha quedado
y se despeja la penúltima incógnita y así sucesivamente.
x - 2y + z = 1
-2x + 5y - z = 2
-3x +4y + 2z = 3
CUÁL ES LA VENTAJA DE APLICAR EL MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
RESPUESTA: Que proporciona un método directo
para obtener la matriz inversa , arroja
resultado más preciso.
